wie kommt man da rauf :??


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  • Sprich der Radius der Figur als Beispiel der Kreis sagen wir mal so der Durchmesser eines Kreises ist 10 cm das sind dann 5 cm Radius pi ist oft 3,14 also rechnest du den radius mal 2 mal pi


    Aufgabe:
    5x2x3,14= 31,4 cm²

  • Hallo frohike,


    es gibt grundliegende Sache beim Kreis. Die Fläche vom einem Kreis lässt sich durch, wie oben genannt, pi.r² berechnen.


    Der Radius eines Kreises ist definiert als der Abstand des Randes zum Mittelpunkt. Dies ist gleich dem Abstand eines beliebigen Punktes des Randes zum Mittelpunkt.


    Ist ein Kreis gegeben, so kann man sich fragen, wie lange sein Umfang und wie groß sein Flächeninhalt ist. Man erkennt, daß es nicht möglich ist, den Kreis mit Quadraten der Seitenlänge 1 auszufüllen; also stehen wir hier vor einer gar nicht mal so leichten Frage.


    Man weiß seit der Antike: Es gibt eine Zahl, die uns bei solchen Berechungen hilft, und zwar die Zahl π (griechischer Buchstabe Pi). Es gelten nämlich die Formeln: Ist r der Radius des Kreises, so ist sein Umfang gleich 2πr und sein Flächeninhalt gleich πr².


    Quelle: Matheaufgaben schnell online lösen - Mathe Mathematik Aufgaben Hausaufgaben Hilfe Mathepower


    Gruß

  • Ist bisschen kompliziert, das Rechnen aber einfach (wie es Sky schon gezeigt hat).


    Hängt mit folgendem zusammen, ich zitiere mal:


    Zitat

    Der Flächeninhalt der Kreisfläche A ist proportional zum Quadrat des Radius r bzw. des Durchmessers d des Kreises. Man bezeichnet ihn auch als Kreisinhalt. Um die Formel für den Kreisinhalt zu erhalten, sind Grenzwert-Betrachtungen unerlässlich.
    .....der Flächeninhalt einer Kreisscheibe kleiner als 4r^2 sein muss.
    Die Kreisfläche ist zerlegungsgleich mit der Fläche der rechten Figur.


    Damit hat man ein Rechteck mit pi und r und der breite r ergibt pi und r2


    //E: KingKaso war schneller :)

  • danke


    aber ich kann mir nicht vorstellen wieso das gerade so geht


    Damit hat man ein Rechteck mit pi und r und der breite r ergibt pi und r2


    das verstehe ich nicht



    Um die Formel für den Kreisinhalt zu erhalten, sind Grenzwert-Betrachtungen unerlässlich.


    was sind grenzwert betrachtungen??

  • Nein,.. Pi hat mit dem Rechteck nichts zu tun!


    Der Flächeninhalt vom Rechteck berechnet sich aus
    der Seite a und der Seite b
    A=länge * Breite


    Die Zahl PI brauchst du nur bei kreisförmige Flächen, wie z.B. Kreis oder ne Tortenfläche, wobei hier der Winkel noch mit berechnet werden muss.

  • [Blockierte Grafik: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Circle_Area_de.svg/265px-Circle_Area_de.svg.png]


    Indirekt für die Formel schon aber pi und rechteck gehören normal nicht zusammen, das stimmt.


    Müsstest evtl noch ne Kreisskizze einfach ansehen und den Radius dazu eintragen dann könnte man es besser sehen. Ist so schwer zu erklären, aber die Formel anwenden für Fläche und Umfang ist ziemlich einfach.

  • 3,14 ist schon vereinfacht, pi selbst ist eine ewig lange Zahl (Millarden Stellen nach dem Komma).


    Ausserdem steht "π" für das Verhältnis vom Umfang des Kreises zu seinem Durchmesser (U/D).


    Glaube du machst dir mehr Schierigkeiten mit Mathe als es einfach ist :P

  • Angefangen hat es Archimedes mit einem 6-Eck dann mit der Zeit hat man es immer weiter geteilt (12-Eck..).
    Guck am besten mal hier auch wenns kompliziert aussieht:
    Anfang: http://sandrock-jonas.lima-city.de/pi-berechnen/sechseck/
    Relativ Ende: http://sandrock-jonas.lima-city.de/pi-berechnen/vieleck/


    Erst hatte man mit pi=3 gerechnet und durch die Technik wurds eben immer genauer, man kennt aber trotzdem noch nicht die komplette Zahl (da zu viele Nachkommastellen) soweit ich weiss.

  • Hey,
    ich finde am besten versteht man das mit einem kleinen aber feinen Experiment. So hab ich es zumindest meinen Schülern letztes Jahr näher gebracht.


    Beschreibung:
    Nimm dir einen Faden.
    Diesen legst du nun um verschiedene Kreisflächen, misst somit von diesen den Umfang und den Durchmesser. Anschließend notierst du diese in einer Tabelle.
    Bsp:


    Gegenstand Umfang Durchmesser
    Glas 15,7 cm 5 cm
    Herdplatte 78,5 cm 25cm


    Wenn du das gemacht hast und du nun die Formel für den Umfang eines Kreises her nimmst: Pi * d = U
    Und darin deine Maße einträgst und auflöst:
    Pi * 5 cm = 8,14 cm | :5
    Pi = 3,14
    bekommst du somit auf Grund von Messungenauigkeiten abweichend immer eine Zahl die sich im bereich 3 bewegt. Somit kannst du nachvollziehen wie man auf die Zahl gekommen ist.


    Wenn wir uns nun die noch einmal zu der Fläche wenden.
    Das obige Bild von Schakon ist nicht schlecht:
    [Blockierte Grafik: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Circle_Area_de.svg/265px-Circle_Area_de.svg.png]
    Hier kann man erkennen welcher bereich eines Kreises r² darstellt. Also ein Quadrat, das etwa 1/4 des Kreises mit einbezieht.
    Wenn man nun sagen möchte man will den Kompletten Kreis in einem Quadrat einschließen kann man diese Fläche mal 4 nehmen, das währe dann:
    r² * 4
    Somit haben wir aber wie oben einen kleinen Überschuss der aus dem Kreis heraus ragt.
    Wenn wir jedoch r² * 3 nehmen haben wir den Kreis nicht vollständig ausgefüllt.
    Somit ist Pi der genaue bereich der sich im inneren des Kreises befindet.


    War das nun Besser verständlich?
    Würde mich um eine Rückmeldung freuen.


    Liebe Grüße
    Julius

  • Tja mir hat man das auch nie erklärt, aber eigentlich gibt es Tafelwerke dafür. Dort stehen solche Formeln drin und ich glaube mit der Erklärung kannst du letztlich sogar ein mathematisches Genie aus der Ruhe bringen ;)


    Auch wenn du möglicherweise bisher weder einen Taschenrechner noch ein Tafelwerk in der Schule benutzen durftest, empfehle ich den Kauf eines Tafelwerkes im Buchladen. Bei uns hat der Umgang mit beiden in der 7. Klasse angefangen.

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