rationale zahlen und reelle zahlen

Gibt es überhaupt Unterschiede zwischen rationale Zahlen und reelle Zahlen?
Laut Internet sind rationale sowie irrationale Zahlen reelle Zahlen.

Zitat von http://www.frustfrei-lernen.de/

Die so genannten reellen Zahlen werden in diesem Artikel behandelt. Darunter versteht man alle Zahlen, die zu den rationalen und irrationalen Zahlen gehören.

Kenne mich damit aber auch nicht so genau aus, daher könnte @jhopf dir bestimmt besser dabei helfen.

Jein. Bei rationalen Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, sind es immer ganze Zahlen im Bruch. 4/5 zum Beispiel.

Reelle Zahlen sind die Menge aus rationalen und irrationalen Zahlen (welche sich nicht so darstellen lassen, z.B. Wurzel2 o.ä.).

Aber 5 Unterschiede würde ich auch nicht spontan finden, müsste die Frage weiterleiten.

Alle natürlichen Zahlen sind enthalten in den ganzen Zahlen, die in den rationalen Zahlen enthalten sind und diese sind ein Teil von reellen Zahlen. Somit sehe ich da auch kein unterschied.
Naja wenn man es Aufgliedert. In Rationalen Zahlen ist...

• ... Pi nicht enthalten.
• ... die Eulersche Zahl nicht enthalten.
• ... keine Potenzen enthalten.
• ... keine Wurzeln enthalten.

ein fünfter fällt mir jetzt aber nicht ein.

Eulersche Zahl:

Zitat von Martin12

Die Wurzel einer natürlichen Zahl n ist stets ganzzahlig oder irrational.

Ganzzahlig ist sie genau dann, wenn es ein [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20N] gibt, s.d. gilt [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%20n%20=%20%20x%5E%7B2%7D]
Ansonsten ist sie stets irrational, für kein [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?n%20%5Cin%20%5Cmathbb%20N] gilt [Blockierte Grafik: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?%5Csqrt%7Bn%7D%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Q%20%5Csetminus%20%5Cmathbb%20Z].

Eine kleine aber feine Korrektur nachdem ich mich mit meinem Mathematiklehrer unterhalten hatte.
Potenzen zählen mit zu rationalen Zahlen.

Seine Aussage war, dass es unsinnig ist eine solche Frage zu stellen.
Dies begründete er damit, dass rationale Zahlen in reellen Zahlen enthalten sind.

Wenn ich mich jetzt nicht irre, ist die Menge der rationalen Zahlen eine echte Teilmenge der reellen Zahlen.
Desweiteren sind die rationalen Zahlen abzählbar unendlich. Die reellen Zahlen hingegen sind überabzählbar unendlich. Beweise dafür, sofern nötig, findet du im Internet wie Sand am Meer.

Für welche Klassenstufe brauchst du das denn, gemäß dessen kann man dir besser Antworten geben. Dir werden wohl z.B. Beweise über die Abzählbarkeit oder Hinweise über die Topologie nicht viel bringen.

Topologie ist mathematisch grob gesehen die Nähe der Umgebungen bzw. die Struktur für die Elemente definiert sind.
Man könnte sogar noch weiter unterscheiden aber denke das wäre zu kompliziert
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)