Gleichungen/Ungleichungen und Termumformungen

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    • Gleichungen/Ungleichungen und Termumformungen

      Folgendes das Blatt mit den Gleichungen/Ungleichungen und Termumformungen,

      da weiß ich leider nicht wie ich auf die Zahlen bzw Ergebnis komme, ich habe das leider nur von einen Mitschüler abschreiben können.

      Bitte nur das was ich in Bleistift geschrieben habe rechnen.

      Bei den Blatt Termuformungen würden wir ein paar Beispielen reichen auf was ich achten soll. Es gibt ja da wieder eine Sonderform usw.

      Weil ich zu dem Zeitpunkt nicht in der Schule war.

      Ich hoffe Ihr könnt mir das ausführlich Schritt für Schritt erklären.

      Das wäre Super

      Vielen Dank!
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      Beitrag von knight-rider82 ()

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    • Scan0093.JPG, a)

      Wir sagen, dass der jüngste Sohn $x$ Jahre alt sei. Wir kennen den Wert vom $x$ nicht, aber den Rechnen wir durch die Gleichung am Ende aus.
      Die Tochter ist sechs Jahre älter als der jüngste Sohn. Ihr Alter ist also $x + 6$.
      Der älteste Bruder ist doppelt so alt wie der jüngste Sohn, sein Alter ist also $2x$.

      Der Vater ist 50 Jahre alt und damit genau so alt wie alle seine Kinder zusammen, das führt uns auf die Gleichung $50 = x + (x + 6) + 2x$. Jetzt gilt es, diese Gleichung nach $x$ umzustellen:

      $\begin{align*} 50 &= x + (x + 6) + 2x \\\Leftrightarrow 50 &= 4x + 6 \qquad &\vert -6\\\Leftrightarrow 44 &= 4x \qquad &\vert :4 \\\Leftrightarrow 11 &= x\end{align*}$

      Also ist der jüngste Sohn 11, die Tochter 17 und der älteste Bruder 22 Jahre alt.

      Findest du meine Erklärung verständlich?
    • Kannst du uns die Aufgabe direkt hier reinschreiben, ohne Bild? Denn dort ist viel mit Bleistift geschrieben (auf zwei verschiedenen Blättern). So können wir Missverständnisse direkt umgehen.
      Also, poste deine Aufgabe, wo du hängen bleibst, direkt hier rein, und das am besten gut strukturiert, sodass wir diese auseinander halten können. ;)
      Mit freundlichem Gruß,
      AirM4X
    • Die Aufgabe nach der, die ich geloest habe, funktioniert nach dem selben Prinzip. Probier es einmal selber. Wenn du es noch nicht ganz hin bekommst, lass uns deinen Ansatz sehen.

      Mathe lernt man nur durch selber machen richtig. :)

      Bei deinem zweiten Blatt musst musst du oft ausklammern. Weißt du, wie das geht?

      Weil dann ist das alles ganz einfach: Nehmen wir zum Beispiel die (1). Da steht: $3x + 4x$. Jetzt klammere das $x$ aus, dann bekommst du $3x + 4x = (3 + 4)x$, und das ist natürlich $7x$.Bei der (2) musst du nicht ausklammern, da steht: $2 \cdot x \cdot 9$. Wenn wir das einmal umsortieren, ist das der Term $2 \cdot 9 \cdot x$, und das ist halt $18 \cdot x$.

      Bei welchen Punkten auf dem Blatt hast du Probleme?

      Auf deinem Aufschrieb sind ein paar Fehler, lass dich von denen nicht verwirren:
      * bei (3) sollte es $5 \cdot (3x - 6) = 15x - 30$ heißen
      * bei (5) sollte es $3x - 17 - 39 - 10x = -7x - 56$ heißen
      * bei (6) sollte es $(16x - 12) \cdot 2 = 32x - 24$ heißen

      Bei (9) verwendest du ein Potenzgesetz: Allgemein ist nämlich $x^a \cdot x^b = x^{a + b}$, falls dir das schon etwas sagt. Konkret bei (9) also $6 \cdot 4x \cdot 3x^2 = 6 \cdot 4 \cdot 3 \cdot (x^1 \cdot x^2) = 72 \cdot x^{1 + 2} = 72x^3$.
    • Das sind jetzt alle Regeln von Blatt Zwei mit den Termumformungen was ich beachten muss?

      Und wie funktioniert das ganz unten mit den Termwerte berechnen?

      Jetzt fällt mir nur noch das erste Blatt die oberen Aufgaben.

      Vielen Dank schon mal in Voraus.Ihr seid echt Super weiter so.

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      Beitrag von knight-rider82 ()

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    • Probier es mal aus. Kannst du folgende Terme umformen (nicht alle lassen sich umformen)? Wenn ja, zu was?

      1. $5x + 10x = ?$
      2. $10x - 5 = ?$
      3. $6x^2 + 8x + 9 + x^2 = ?$
      4. $4x^2 + 6x = ?$
      5. $x \cdot (x^3 + 6) = ?$

      Bei der Tabelle hast du in der ersten Spalte verschiedene Terme gegeben, in denen ein $x$ vorkommt. In der ersten Zeile (ab der zweiten Spalte) sind verschiedene konkrete Werte für $x$ gegeben.
      Wenn du das Feld in der z.B. dritten Spalte, vierte Zeile ausfüllen möchtest, nimmst du den Wert für $x$, der für diese Spalte in der ersten Zeile gegeben ist (konkret wäre das $-1$) und setzt ihn in den Term aus der Zeile (konkret $2x + 5$) ein und rechnest das aus. Für dieses Beispiel ist das also $2 \cdot (-1) + 5 = -2 + 5 = 3$. Jetzt probier du es mal aus, aber mit einer neuen Tabelle (in deiner stehen die Lösungen ja schon):


      $x$$3$$0$$-2$
      $6x$
      $x - 2$
      $x^2$
    • Du meinst bei dieser Rechnung, zweite Zeile?

      $\begin{align*} 50 &= x + (x + 6) + 2x \\\Leftrightarrow 50 &= 4x + 6 \qquad &\vert -6\\\Leftrightarrow 44 &= 4x \qquad &\vert :4 \\\Leftrightarrow 11 &= x\end{align*}$

      In der ersten Zeile steht (und das habe ich davor im Text begründet): $50 = x + (x + 6) + 2x$. Betrachte die rechte Seite: $x + (x + 6) + 2x$. Die Klammern kannst du bei $+$ einfach weg lassen, also ist das $x + x + 6 + 2x$. Das ist das selbe wie $1x + 1x + 6 + 2x$ (klar?). Jetzt sortiere das etwas: $1x + 1x + 2x + 6$ (klar?). Klammer jetzt das $x$ überall aus, wo du kannst: $(1 + 1 + 2)x + 6$: schon bist du bei $4x + 6$.
    • Das stammt aus dem Aufgabentext. Oben wollte ich das so erklären:

      Wir sagen, dass der jüngste Sohn $x$ Jahre alt sei. Wir kennen den Wert vom $x$ nicht, aber den Rechnen wir durch die Gleichung am Ende aus.
      Die Tochter ist sechs Jahre älter als der jüngste Sohn. Ihr Alter ist also $x + 6$.
      Der älteste Bruder ist doppelt so alt wie der jüngste Sohn, sein Alter ist also $2x$.

      Alle drei Kinder zusammen sind also $x + x + 6 + 2x$ Jahre alt. Daher kommt dann das $4x$.

      Das Vorgehen ist also: Wir wissen am Anfang nicht, wie alt irgendeins der Kinder ist. Daher nehmen wir ein Kind her, und sagen, das Kind ist $x$ Jahre alt. Das $x$ ist jetzt eine Variable, eine Unbekannte, die für die wir durch unsere Rechnerei am Ende hoffentlich einen Wert enthalten.

      Jetzt kennen wir aber das Alter von einem der Kinder, nämlich $x$. Damit können wir das Alter der beiden anderen Kindern bestimmen (so, wie es im Aufgabentext steht: ein Kind ist 6 Jahre älter, eins ist doppelt so alt). Wenn wir das Alter von allen drei Kindern kennen (noch immer mit $x$en), wissen wir auch, wie alt die Kinder zusammen sind (mit $x$). Im Aufgabentext steht aber, dass sie zusammen $50$ Jahre alt sind. Das führt uns schließlich zu der Gleichung, die wir dann nach $x$ auflösen, um am Ende einen echten Zahlenwert für eben dieses $x$ zu erhalten.

      Aufgabe 2b) löse ich dir nicht, denn die funktioniert genauso wie Aufgabe 2a. Ich helfe dir aber gerne noch mehr bei Aufgabe 2a, wenn du etwas nicht verstehst (ist es dir mit meiner Erklärung jetzt klarer geworden?) -- und wenn du es verstehst, probier die 2b einmal selber. Du kannst dich an folgendem Ablauf orientieren, vielleicht hilft dir das:

      1. Nimm an, dass eins der Kinder $x$ Jahre alt ist.
      2. Gib dann für jedes Kind einen Term für sein Alter an -- in diesem Term muss $x$ vorkommen!
      3. Wie alt sind alle Kinder zusammen? Zum einen sind alle Kinder zusammen 60 Jahre (Aufgabentext!), zum anderen bekommst du einen Term mit $x$, wenn du die Terme aus 2. und 1. zusammen addierst.
      4. Setze 60 und diesem Term gleich --> du hast eine Gleichung, die du nach $x$ auflösen musst.

      Wie weit kommst du? Was klappt noch nicht?

      Wenn du noch Probleme hast -- es liegt nicht an dir. Ich habe keine Erfahrung darin, etwas für deine Klassenstufe zu erklären. :) Vermutlich liegt es daher an mir und nicht an dir. :)