Beiträge von algernong

Okay, dann dazu noch ein paar Fälle:

5. Kennst du das? [mtex]x^3 = x * x * x[/mtex] -- also quasi was ein Exponent ist

6. Genau: [mtex](-3) * (-6) = 18[/mtex], denn bei der Multiplikation waren beide Zahlen negativ, und wie du richtig sagst: minus mal minus = plus.

7. Dahingegen: [mtex]3 * (-6) = -18[/mtex] -- wenn bei einer Multiplikation nur eine Zahl negativ ist, ist das Ergebnis auch negativ: minus mal plus = minus

Klar: plus mal plus = plus, also zum Beispiel [mtex]3 * 6 = 18[/mtex].

8. Das trifft genauso auch auf Division zu: minus geteilt durch minus = plus, also zum Beispiel [mtex]\frac{-18}{-3} = 6[/mtex].

9. Ebenso: minus geteilt durch plus = minus, also [mtex]\frac{-18}{3} = -6[/mtex].

Klar: plus geteilt durch plus = plus

9,5. Wenn du sowas hast: [mtex]3x * (4 + x)[/mtex], nimmst du das, was vor der Klammer steht, einmal mal mit jedem Summand in der Klammer, und addiert am Ende beides aus. Da kommt also [mtex]3x * 4 + 3x * x = 12x + 3x^2[/mtex] raus.

Was ist, wenn in der Klammer statt plus ein Minus steht? Was könnte bei [mtex]3x * (4 - x)[/mtex] rauskommen? Probier einmal!

10. Oft möchtest du sowas ausrechnen: [mtex](3x + 6) * (4 + 2x)[/mtex]. Das geht mit der "alles mit allem Regel": In den ersten Klammern siehst du die Summanden [mtex]3x[/mtex], [mtex]6[/mtex] und in der zweiten Klammer die Summanden [mtex]4[/mtex] und [mtex]2x[/mtex]. Jetzt multiplizierst du jeden Summanden der ersten Klammer einmal mit jedem Summanden der zweiten Klammer, und addierst am Ende alles einmal auf. Da kommt also [mtex]3x * 4 + 3x * 2x + 6 * 4 + 6 * 2x[/mtex] raus. Willst du mal probieren, das kürzer zu schreiben?

Tipp: [mtex]3x * 2x = 3 * 2 * x * x[/mtex], und jetzt schau dir nochmal 5. an.

Das stammt aus dem Aufgabentext. Oben wollte ich das so erklären:

Zitat

Wir sagen, dass der jüngste Sohn [mtex]x[/mtex] Jahre alt sei. Wir kennen den Wert vom [mtex]x[/mtex] nicht, aber den Rechnen wir durch die Gleichung am Ende aus.
Die Tochter ist sechs Jahre älter als der jüngste Sohn. Ihr Alter ist also [mtex]x + 6[/mtex].
Der älteste Bruder ist doppelt so alt wie der jüngste Sohn, sein Alter ist also [mtex]2x[/mtex].

Alle drei Kinder zusammen sind also [mtex]x + x + 6 + 2x[/mtex] Jahre alt. Daher kommt dann das [mtex]4x[/mtex].

Das Vorgehen ist also: Wir wissen am Anfang nicht, wie alt irgendeins der Kinder ist. Daher nehmen wir ein Kind her, und sagen, das Kind ist [mtex]x[/mtex] Jahre alt. Das [mtex]x[/mtex] ist jetzt eine Variable, eine Unbekannte, die für die wir durch unsere Rechnerei am Ende hoffentlich einen Wert enthalten.

Jetzt kennen wir aber das Alter von einem der Kinder, nämlich [mtex]x[/mtex]. Damit können wir das Alter der beiden anderen Kindern bestimmen (so, wie es im Aufgabentext steht: ein Kind ist 6 Jahre älter, eins ist doppelt so alt). Wenn wir das Alter von allen drei Kindern kennen (noch immer mit [mtex]x[/mtex]en), wissen wir auch, wie alt die Kinder zusammen sind (mit [mtex]x[/mtex]). Im Aufgabentext steht aber, dass sie zusammen [mtex]50[/mtex] Jahre alt sind. Das führt uns schließlich zu der Gleichung, die wir dann nach [mtex]x[/mtex] auflösen, um am Ende einen echten Zahlenwert für eben dieses [mtex]x[/mtex] zu erhalten.

Aufgabe 2b) löse ich dir nicht, denn die funktioniert genauso wie Aufgabe 2a. Ich helfe dir aber gerne noch mehr bei Aufgabe 2a, wenn du etwas nicht verstehst (ist es dir mit meiner Erklärung jetzt klarer geworden?) -- und wenn du es verstehst, probier die 2b einmal selber. Du kannst dich an folgendem Ablauf orientieren, vielleicht hilft dir das:

1. Nimm an, dass eins der Kinder [mtex]x[/mtex] Jahre alt ist.
2. Gib dann für jedes Kind einen Term für sein Alter an -- in diesem Term muss [mtex]x[/mtex] vorkommen!
3. Wie alt sind alle Kinder zusammen? Zum einen sind alle Kinder zusammen 60 Jahre (Aufgabentext!), zum anderen bekommst du einen Term mit [mtex]x[/mtex], wenn du die Terme aus 2. und 1. zusammen addierst.
4. Setze 60 und diesem Term gleich --> du hast eine Gleichung, die du nach [mtex]x[/mtex] auflösen musst.

Wie weit kommst du? Was klappt noch nicht?

Wenn du noch Probleme hast -- es liegt nicht an dir. Ich habe keine Erfahrung darin, etwas für deine Klassenstufe zu erklären. Vermutlich liegt es daher an mir und nicht an dir.

Was genau meinst du denn mit Hacking?

Du kannst alle Summanden zusammenfassen, bei denen das [mtex]x[/mtex] den selben Exponenten hat. Wenn ein Summand kein [mtex]x[/mtex] hat, kannst du ihn nur mit anderen Summanden ohne [mtex]x[/mtex] zusammen fassen.

Beispiel:
1. [mtex]3x + 2x = 5x[/mtex] -- Bei beiden Summanden [mtex]2x[/mtex] und [mtex]3x[/mtex] haben hat das [mtex]x[/mtex] den selben Exponenten [mtex]1[/mtex], also kannst du die Zahlen davor einfach addieren.

2. [mtex]3x + 2x^2[/mtex] kannst du nicht zusammen fassen: Beim ersten Summand hat das [mtex]x[/mtex] den Exponenten [mtex]1[/mtex], beim zweiten aber [mtex]2[/mtex]. Also kannst du nichts machen.

3. [mtex]2x - 3 - 4x + 5 = -2x + 2[/mtex] -- Hier kommen Summanden vor ohne [mtex]x[/mtex] und welche, bei denen [mtex]x[/mtex] den Exponenten [mtex]1[/mtex] hat. Du kannst alle Summanden ohne [mtex]x[/mtex] zusammen fassen (das sind [mtex]-3[/mtex] und [mtex]5[/mtex]) und alle Summanden mit Exponent [mtex]1[/mtex] (das sind [mtex]2x[/mtex] und [mtex]-4x[/mtex]).

4. [mtex]3x * (x + 2x) - 5[/mtex] -- Hier musst du zuerst die Klammer auflösen. Weißt du, wie das geht? Und dann mit den Regeln wie gehabt fortfahren.

Das sind alle Regeln, die du mit Ausklammern (also dem Distributivgesetz: [mtex]a(b + c) = ab + ac[/mtex]) nachvollziehen kannst.

Du meinst bei dieser Rechnung, zweite Zeile?

[mtex]\begin{align*} 50 &= x + (x + 6) + 2x \\\Leftrightarrow 50 &= 4x + 6 \qquad &\vert -6\\\Leftrightarrow 44 &= 4x \qquad &\vert :4 \\\Leftrightarrow 11 &= x\end{align*}[/mtex]

In der ersten Zeile steht (und das habe ich davor im Text begründet): [mtex]50 = x + (x + 6) + 2x[/mtex]. Betrachte die rechte Seite: [mtex]x + (x + 6) + 2x[/mtex]. Die Klammern kannst du bei [mtex]+[/mtex] einfach weg lassen, also ist das [mtex]x + x + 6 + 2x[/mtex]. Das ist das selbe wie [mtex]1x + 1x + 6 + 2x[/mtex] (klar?). Jetzt sortiere das etwas: [mtex]1x + 1x + 2x + 6[/mtex] (klar?). Klammer jetzt das [mtex]x[/mtex] überall aus, wo du kannst: [mtex](1 + 1 + 2)x + 6[/mtex]: schon bist du bei [mtex]4x + 6[/mtex].

Welchen Stoff behandelt ihr grade in Mathe, für den du aktuell keinen Nutzen siehst?

fnL: Und ich weiß im Fehlerfall, ob ich mich bei beiden oder nur bei einer Nullstelle verrechnet habe. Zudem kann man das immer machen, auch wenn es nur eine Nullstelle gibt. Gegebenenfalls spart man sich auch das normieren, wenn man die Nullstellen mit der abc Formel ausgerechnet hat.

Bei sehr großen Zahlen wird Einsetzen aber schwierig. Wenn du die Nullstellen von [mtex](x - 1)(x - 66) = x^2 - 67x + 66[/mtex] durch Einsetzen nachprüfen möchtest, musst du [mtex]66^2[/mtex] ausrechnen. Mit dem Satz von Vieta nicht.

Probier es mal aus. Kannst du folgende Terme umformen (nicht alle lassen sich umformen)? Wenn ja, zu was?

1. [mtex]5x + 10x = ?[/mtex]
2. [mtex]10x - 5 = ?[/mtex]
3. [mtex]6x^2 + 8x + 9 + x^2 = ?[/mtex]
4. [mtex]4x^2 + 6x = ?[/mtex]
5. [mtex]x \cdot (x^3 + 6) = ?[/mtex]

Bei der Tabelle hast du in der ersten Spalte verschiedene Terme gegeben, in denen ein [mtex]x[/mtex] vorkommt. In der ersten Zeile (ab der zweiten Spalte) sind verschiedene konkrete Werte für [mtex]x[/mtex] gegeben.
Wenn du das Feld in der z.B. dritten Spalte, vierte Zeile ausfüllen möchtest, nimmst du den Wert für [mtex]x[/mtex], der für diese Spalte in der ersten Zeile gegeben ist (konkret wäre das [mtex]-1[/mtex]) und setzt ihn in den Term aus der Zeile (konkret [mtex]2x + 5[/mtex]) ein und rechnest das aus. Für dieses Beispiel ist das also [mtex]2 \cdot (-1) + 5 = -2 + 5 = 3[/mtex]. Jetzt probier du es mal aus, aber mit einer neuen Tabelle (in deiner stehen die Lösungen ja schon):

Die Aufgabe nach der, die ich geloest habe, funktioniert nach dem selben Prinzip. Probier es einmal selber. Wenn du es noch nicht ganz hin bekommst, lass uns deinen Ansatz sehen.

Mathe lernt man nur durch selber machen richtig.

Bei deinem zweiten Blatt musst musst du oft ausklammern. Weißt du, wie das geht?

Weil dann ist das alles ganz einfach: Nehmen wir zum Beispiel die (1). Da steht: [mtex]3x + 4x[/mtex]. Jetzt klammere das [mtex]x[/mtex] aus, dann bekommst du [mtex]3x + 4x = (3 + 4)x[/mtex], und das ist natürlich [mtex]7x[/mtex].Bei der (2) musst du nicht ausklammern, da steht: [mtex]2 \cdot x \cdot 9[/mtex]. Wenn wir das einmal umsortieren, ist das der Term [mtex]2 \cdot 9 \cdot x[/mtex], und das ist halt [mtex]18 \cdot x[/mtex].

Bei welchen Punkten auf dem Blatt hast du Probleme?

Auf deinem Aufschrieb sind ein paar Fehler, lass dich von denen nicht verwirren:
* bei (3) sollte es [mtex]5 \cdot (3x - 6) = 15x - 30[/mtex] heißen
* bei (5) sollte es [mtex]3x - 17 - 39 - 10x = -7x - 56[/mtex] heißen
* bei (6) sollte es [mtex](16x - 12) \cdot 2 = 32x - 24[/mtex] heißen

Bei (9) verwendest du ein Potenzgesetz: Allgemein ist nämlich [mtex]x^a \cdot x^b = x^{a + b}[/mtex], falls dir das schon etwas sagt. Konkret bei (9) also [mtex]6 \cdot 4x \cdot 3x^2 = 6 \cdot 4 \cdot 3 \cdot (x^1 \cdot x^2) = 72 \cdot x^{1 + 2} = 72x^3[/mtex].

Scan0093.JPG, a)

Wir sagen, dass der jüngste Sohn [mtex]x[/mtex] Jahre alt sei. Wir kennen den Wert vom [mtex]x[/mtex] nicht, aber den Rechnen wir durch die Gleichung am Ende aus.
Die Tochter ist sechs Jahre älter als der jüngste Sohn. Ihr Alter ist also [mtex]x + 6[/mtex].
Der älteste Bruder ist doppelt so alt wie der jüngste Sohn, sein Alter ist also [mtex]2x[/mtex].

Der Vater ist 50 Jahre alt und damit genau so alt wie alle seine Kinder zusammen, das führt uns auf die Gleichung [mtex]50 = x + (x + 6) + 2x[/mtex]. Jetzt gilt es, diese Gleichung nach [mtex]x[/mtex] umzustellen:

[mtex]\begin{align*} 50 &= x + (x + 6) + 2x \\\Leftrightarrow 50 &= 4x + 6 \qquad &\vert -6\\\Leftrightarrow 44 &= 4x \qquad &\vert :4 \\\Leftrightarrow 11 &= x\end{align*}[/mtex]

Also ist der jüngste Sohn 11, die Tochter 17 und der älteste Bruder 22 Jahre alt.

Findest du meine Erklärung verständlich?

Jetzt wollte ich auch meine Meinung dazu schreiben, aber da ...

Zitat von foralifeinparadise

Es ist vollkommen okay, wenn du eine andere Meinung hast. Interessiert mich echt nicht.

... kann ich mir das ja auch gleich sparen.

Könntest du die Aufgabe dann lösen, wenn die Masse im freien Fall statt auf der schiefen Ebene liegt?

Wenn ja: Hier ist der Unterschied, dass die Masse nicht von der ganzen Erdanziehungskraft beschleunigt wird. Ein Teil drückt die Masse gegen die schiefe Ebene (kraft senkrecht zur schiefen Ebene, die Normalkraft, [mtex]F_N[/mtex]), und ein Teil beschleunigt sie parallel zur schiefen Ebene (Hangabtriebskraft, [mtex]F_H[/mtex]). Wie du die Erdanziehungskraft in diese zwei Kräfte zerlegst, steht im Link von fnL (siehe die Skizze dort: die Kräfte ergeben dort ein rechtwinkliges Dreieck).

Wenn du die Aufgabe im freien Fall lösen kannst, musst du dort nur noch die Erdanziehungskraft durch die Hangabtriebskraft ersetzen (sofern die Reibung vernachlässigt werden darf).

Zitat von FFrozen

Für mich ist LRS nur eine Ausrede..Nichts gegen dich, aber ich finde es unnötig. Was sagt ihr dazu?

Damit siehst du es zu einfach, finde ich. Wenn LRS vom Experten diagnostiziert wird, ist an der Diagnose sicher auch etwas dran.
LRS wird ja auch offiziell als Krankheit anerkannt und erforscht.

Das schließt natürlich nicht aus, dass es Leute im Internet gibt, die sich LRS selber diagnostiziert haben und deswegen überhaupt nichts auf Rechtschreibung und Grammatik geben. Aber dann ist doch auch die Frage: Achtest du besonders auf deine Rechtschreibung, oder kannst du es einfach? Hast du als Kind irgendwas besonderes gemacht, damit du das kannst und andere nicht?
Natürlich gibt es Leistungsunterschiede, die nicht durch irgendeine Störung oder Krankheit verursacht werden. Aber wenn ein 30-jähriger "Fall" mit einem "L" schreibt, in anderen Bereichen aber ganz normal intelligent ist, muss dahinter doch auch mehr stecken als nur Desinteresse und "Ungelesenheit". Finde ich.

Ich ueberspringe am Anfang immer alle Aufgaben, bei denen ich nicht sofort einen Ansatz habe, und mache an denen dann am Ende weiter. Wenn ich am Ende fuer zwei, drei kleine Aufgaben dann fast noch die Haelfte der Zeit habe, ist das auch viel weniger Zeitdruck, wie wenn ich die sofort angehe und staendig daran denke, dass ich eigentlich schon weiter sein sollte ...
Beim zweiten Durchgang ueberspringe ich dann wieder Aufgaben, wenn ich auch nach 5 Minuten oder so nicht drauf komme, und so weiter. Ich finde es hilft auch, wenn man nicht zu lange an einer Aufgabe fest haelt. Wenn man sich dazwischen ein wenig mit anderen Aufgaben beschaeftigt, verbeisst man sich weniger in einen (vielleicht falschen) Ansatz. Zumindest ist das so meine Erfahrung.

Ich muss aber auch keine Englisch Klausuren mehr schreiben

Desktop PC:

* CPU: i3 3220
* Grafikkarte: GTX 750ti
* Motherboard: ?
* SSD: Evo 850 (oder 840?) mit 256 GB und irgendeine von Sandisk mit 128 GB
* RAM: 8 GB von ?
* Bildschirme: 2 Dell U2515H
* Headset: Keins
* Lautsprecher: Soundbar vom Bildschirm
* Tastatur: Apple Tastatur am Windows Rechner, ich bin so hart
* Tower: Sharkoon CA-I Mini-Tower Aluminium PC-Gehäuse: Amazon.de: Computer & Zubehör

Notebook:

Standard MBP von Mid 2014 mit 256 GB SSD / 8 GB RAM

Bilder:

Imgur: The most awesome images on the Internet

Zitat von fnL

Dell U2515H (neu)

Bester Bildschirm

Vielleicht die Elemente noch mit Kommas statt Semikolons trennen. Ich denke, das ist ueblicher?

Für die nächste Veränderung der Teamstruktur möchte ich schonmal den kleinen Timmy (9) nominieren.

Ich nummeriere die Terme von links nach rechts durch, also Term 1 ist [mtex]\frac{1}{x - 3}[/mtex], Term 5 ist [mtex]-\frac{1}{x^2 + 3}[/mtex].

Term 4 faellt fuer alle drei Funktionen raus, denn wenn du dort x = 0 einsetzt, wird der ganze Term 0. Keine der Funktionen hat in x = 0 aber eine Nullstelle.

Term 3 faellt auch fuer alle drei Funktionen raus, denn dieser Term ist fuer x = -1 undefiniert (der Teiler ist dann 0!). Im Graphen ist aber jede Funktion in x = -1 definiert.

Es bleiben also nur die Terme 1, 2 und 5.

Term 1 ist, wenn du den Teiler betrachtest, fuer x < 3 negativ, in x = 3 undefiniert und fuer x > 3 positiv. Vergleich die Information mit dem Schaubild von h!

Die Terme 2 und 5 sind immer negativ. Die Schaubilder von f und g sind auch immer unter der x Achse, das passt also. Term 2 ist in x = 3 undefiniert (dann wird der Teiler wieder 0), Term 5 ist ueberall definiert. Reicht dir das, um die Terme jetzt zuzuordnen?

Ich wuerde also keine ganze Funktionstabelle aufstellen, sondern nach besonderen Eigenschaften der Schaubilder und Terme schauen. Also gerade Sachen wie
* Ganzzahlige Nullstellen (oder andere ganzzahlige Funktionswerte fuer Ganzzahliges x)
* Monotonie,
* Polstellen (undefinierte Stellen, im Term also Division durch 0, log(0), tan(pi), ...)
* Liegt das Schaubild ueber / unter der x Achse (also ist der Term negativ / positiv, gibt es irgendwo einen Wechsel, ...)
* Asymptotisches Verhalten, also wohin geht ein Term wenn x gegen 0 / -unendlich / +unendlich / ... geht?
* ...

Zitat von Jade

Wow ein junger Hüpfer!Meiner stammt aus dem Jahre 2003, wenn mich meine Erinnerung nicht im Stich gelassen hat. Mein Vater hat ihn mir damals geschenkt.
Also ein echtes Antiquariat

Waaaaaaaas? Du hast es heute noch mit einem Notebook von 2003 ausgehalten? Wie geht das? Ernsthaft. Wie?!?!?

Ich finde das schon schrecklich, wenn ich irgendwas am Notebook meiner Schwester machen muss (keine SSD), und das ist gerade mal von 2011 (oder so) ... Wie?!

Ueber was schreibst du deine Thesis, wenn man fragen darf?