Knobelaufgabe Logik/Mathematik

  • Hier mal eine Aufgabe aus meiner Klasse
    Wollte euch mal Teil haben lassen, vllt findet der ein oder andere ja eine neue Lösung :D
    Ziel ist es, alle Brücken zu überqueren optional (wenn es nicht anders geht) steht die 8. Zur Verfügung


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  • Welche Einschränkungen gibt es noch?
    (A) Jede Brücke genau einmal überqueren?
    (B) Am Ende wieder dort stehen, von wo man losgegangen ist?
    (C) Oder keine der Einschränkungen und es wird nach dem kürzsten Weg gesucht, der alle Brücken mindestens einmal überquert?


    Es gibt das Eulerkreisproblem, bei dem es genau um die Aufgabe geht. Euler hat festgestellt:
    (A) + (B) geht genau dann, wenn jeder Knoten geraden Grad hat (= jedes Stück Land A, B, C, D hat eine gerade Anzahl an Brücken). Da C immer ungeraden Grad hat, gibt es auch mit Brücke 8 keinen Eulerkreis (= Weg, der jede Brücke genau einmal überquert und dort aufhört, wo er angefangen hat).


    Nur (A), ohne (B), geht genau dann, wenn es höchstens zwei Knoten mit ungeradem Grad gibt. Ohne Brücke 8 haben A, B, C und D ungeraden Grad, also gibt es keinen Eulerweg (= Weg, der jede Brücke genau einmal überquert, aber wo anders aufhört wie wo er anfängt). Mit Brücke 8 haben nur noch C und B ungeraden Grad, also gibt es einen Eulerweg (zum Beispiel: Start bei B, dann Brücke 7, 8, 6, 3, 5, 4, 1, 2, endet bei C). Jeder Eulerweg startet bei B oder C und endet beim jeweils anderen Knoten mit ungeradem Grad (da A und D geraden Grad haben, kann man dort nicht stecken bleiben).


    Wenn es um (C) geht: Einen Weg mit jeder Brücke nur einmal gibt es also nicht; also muss man für eine optimale Lösung in diesem Sinne mindestens eine Brücke zweimal gehen, z.B. Start bei D: 1 -> 5 -> 4 -> 2 -> 6 -> 7 -> 4 -> 3, Ende bei C


    Eulerkreisproblem: Eulerkreisproblem – Wikipedia

  • Zitat von algernong

    Es gibt das Eulerkreisproblem

    Ich denke, dass mein Mathe Lehrer genau auf dieses Problem einleiten möchte. :D



    Danke dir, dass du darauf hingewiesen hast.
    Werde mich mal durch lesen, und im Mathe Unterricht ordentlich angeben :P

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