Differenzierbarkeit/Bestimmung der Ableitung

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    • Differenzierbarkeit/Bestimmung der Ableitung

      Hallo :)
      Gibt ein paar Aufgaben, bei denen ich einige Probleme habe. Ich hoffe, dass mir jemand helfen und erklären kann, wie ich vorgehen muss.

      Aufgabe:

      Gegeben sind die Funktionen:

      mit

      mit


      {-x2 -4x -2 für x < -1,
      h(x)
      {0,5x + 1,5 für x>=-1,

      (Hab versucht es mit dem Formeleditor richtig darzustellen, aber in der Vorschau wurden nur komische Sachen angezeigt und es war gar nichts mehr zu erkennen :|

      zur Erklärung zu h(x): es sollte eine große { sein, aber da das nicht funktioniert hat, musste ich zwei kleine nehmen. Es soll x ist größer gleich -1 sein. Das Zeichen hat irgendwie auch nicht funktioniert, mit dem Formeleditor. Hoffe es ist verständlich, was ich meine.)

      a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle mit Hilfe der Definition 6 durch eine Grenzwertberechnung mit der x -> -Methode.
      b) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g an der Stelle mit Hilfe der Definition 6 durch eine Grenzwertberechnung mit der h-Methode, d.h. für h -> 0.
      c) Zeigen Sie, dass die Funktion h an der Stelle nicht differenzierbar ist, indem Sie den links- und den rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle berechnen und diese vergleichen.


      Definition 6:
      Die Funktion f sei gegeben und in einem Intervall I definiert, das die Stelle enthält. Die Funktion f heißt differenzierbar (oder ableitbar) an der Stelle , falls der Differenzenquotient für , wo wir uns also mit dem x der Stelle nähern, einen Grenzwert besitzt. Dieser Grenzwert heißt die (erste) Ableitung der Funktion f an der Stelle und wird mit bezeichnet.






      Mein Lösungsansatz:


      a)
      mit



      leider hab ich absolut keine Ahnung wie es ab hier weitergeht.. Hoffe mir kann jemand erklären, wie ich weiter vorgehen muss, damit ich dann auch die anderen beiden Gleichungen bearbeiten kann.
      Vielen Dank im voraus.
      Liebe Grüße

      Beitrag von algernong ()

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