Wie berechnet man die Funktionsgleichung

  • Hallo,


    ich brauche dringend Hilfe zu einer Aufgabe, da ich nicht weiß wie man die Steigung heraus findet und dann die Funktionsgleichung aufstellt. Ich weiß nur, dass die Formel der Funktionsgleichung y=mx+b lautet. Bei der Aufgabe also der a) habe ich nachdem ich es probiert habe als Lösung y=1/3*x+4. Ich wäre dankbar, wenn ihr mir zur c) oder auch a) helfen könntet.

    Ich bin mir sicher, dass ich Fehler habe durch euren Rechenweg kann ich es abgleichen und verstehen wo mein Fehler war.

    Ich danke vielmals für die Antworten!!

    MfG


  • Du möchtest keine Werbung mehr sehen? Registriere dich jetzt kostenlos und sichere dir viele Vorteile und ein werbefreies Forum.
  • Gegeben sind die beiden Punkte P = (x1, y1) und Q = (x2, y2). Die Gerade y = m * x + b muss durch beide Punkte gehen, m und b müssen also so bestimmt werden, dass:


    1. y1 = m * x1 + b

    2. y2 = m * x2 + b


    Zieh 1. von 2. ab, ergibt:


    y2 - y1 = m * x2 - m * x1


    Klammere m aus, ergibt:


    y2 - y1 = m * (x2 - x1)


    Stell nach m um, ergibt:


    m = (y2 - y1) / (x2 - x1)


    Die Formel steht aber auch auf deinem Bild. Für m musst du nun die Punkte einsetzen. Machen wir das für c), da ist gegeben:


    P = (x1 = 4, y1 = 5)

    Q = (x2 = -2, y2 = 1)


    Einsetzen ergibt:


    m = (1 - 5) / ((-2) - 4) = (-4) / (-6) = 4 / 6 = 2 / 3


    Jetzt fehlt noch b. Nochmal allgemein: wenn du dir nun Gleichung 1, also y1 = m * x1 + b, ansiehst, fällt auf, dass du alle Variablen außer b schon kennst: x1 und y1 ist durch den Punkt P gegeben, m haben wir gerade ausgerechnet. Also können wir die Gleichung einfach nach b umformen:


    y1 = m * x1 + b


    Nach b umgeformt ergibt:


    b = y1 - m * x1


    Setzen wir wieder die Werte für c) ein, also: x1 = 4, y1 = 5, m = 2 / 3:


    b = 5 - (2 / 3) * 4 = 5 - (8 / 3) = (15 - 8 ) / 3 = 7 / 3


    Die Funktionsgleichung lautet damit: y = (2 / 3) * x + (7 / 3).

  • Neu erstellte Beiträge unterliegen der Moderation und werden erst sichtbar, wenn sie durch einen Moderator geprüft und freigeschaltet wurden.