Wie berechnet man den Punkt an der linken Bande, wenn Anfangs- und Endpunkt bekannt ist?Wie kann man das Mathe-Problem lösen bzw. wie sind die Lösungsschritte bei dieser (Billiard) Mathe-Aufgabe?

  • Ich nenne w = w1 = w2 und bezeichne Ankathete von w2 im Dreieck 2 mit h.


    Überleg dir eine Gleichung mit tan(w) für Dreieck 2, in der außerdem h und d vorkommen und dann das gleiche nochmal für Dreieck 1, dann setz beide Gleichungen gleich und löse nach h auf.

  • Wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, und einen Winkel w, der nicht der rechte Winkel ist, dann gilt:


    tan(w) = Gegenkathete / Ankathete


    Betrachte Dreieck 2 in deiner Skizze; die zu bestimmende Länge bezeichnen wir mit h (unteres rotes Fragezeichen). Die Ankathete von w2 ist h und die Gegenkathete ist d. Also gilt:


    tan(w2) = d / h


    Jetzt betrachte Dreieck 1. Die länge, die dort mit dem oberen roten Fragezeichen ausgedrückt ist, ist g - h. Die Ankathete vom Winkel w1 im Dreieck 1 ist (g - h) und die Gegenkathete ist f. Also gilt:


    tan(w1) = f / (g - h)


    Da nun w2 = w1 gilt, gilt demzufolge auch:


    d / h = tan(w2) = tan(w1) = f / (g - h)


    Das gibt uns also die Gleichung d / h = f / (g - h). Die Größen d, g und f sind gegeben, die Gleichung liefert uns also h, indem wir nach h umstellen:


    1. Beide Seiten mit h * (g - h) multiplizieren liefert:


    d * (g - h) = f * h

    <=> d * g - d * h = f * h


    2. Plus d * h liefert:


    d * g = d * h + f * h = h * (d + f)


    3. Teilen durch (d + f) liefert:


    h = (d * g) / (d + f)


    Du solltest dir dann vermutlich auch nochmal sin / cos ansehen und so ein paar "ich hab das und das im Dreieck gegeben, wie rechne ich dann jenes aus" Aufgaben durchrechnen.

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