Alles anzeigenDazu muss man wissen, was die Ableitung überhaupt bedeutet.
Die Ableitung ist nichts anderes als die Steigung der 'Normal'-Funktion an der Stelle X
Wenn die Normalfunktion ein Extrema(hoch -oder tiefpunkt) hat (dort liegt kurzzeitig eine parallele zur X-Achse) das heißt sie hat dort keine Steigung mehr. Daraus schließt sich, dass in der Ableitung dee Funktionswert an der selbem Stelle 0 sein MUSS.
Wenn die Normalfunktion einen Wendepunkt hat (dort ist sie Steigung maximal) hat diese in der Ableitung ein Extrema
Jetzt schaust du dir damit die Grafen an:
Das erste Diagramm hat ca bei 1/2 einen Wendepunkt, dort müsste die Ableitung einen Hoch- oder Tiefpunkt haben (liegt am Krümmungsverhalten)
Ebenfalls hat sie bei 1 einen Tiefpunkt, dort gibt es keine Steigung -> die Ableitung müsste eine Nullstelle an der Stelle 1 haben.
Das trifft nurnoch für Abbildung 2 und 3 zu.
Jetzt schauen wir uns das Verhalten des Wendepunktes an: eine Links-Rechts Krümmung sorgt für ein Hochpunkt, eine Rechts-Links Krümmung für einen Tiefpunkt.
Also passt demnach nur noch die 3. Abbildung.
Als Ergänzung vielleicht noch gesagt:
Die Kurve der F (Funktion) bei der 1. und 2. Abbildung ist viel zu schwingend, weshalb nur die 3. Lösung in Frage kommen kann!
Man kann sich diese Lösung also bestens nur durch bloßes Anschauen ableiten!
LG