Expotenialfunktionen & trigonometrische Funktinonen

  • Exponentialfunktion:
    Hier hast du einen kleinen Überblick:
    Exponentialfunktion Eigenschaften, Erklärung und Übungsaufgaben


    Ich denke auch, das du in deinem Mathematikbuch auch eine Übersicht finden wirst, schau mal nach.


    Trigonometrische Funktionen:
    Trigonometrie / Trigonometrische Funktionen
    Dort gibt es weitere Links für Themen, die dazu gehören. ;)


    Falls du noch Fragen hast, darfst du diese hier gerne explizit stellen.

  • Ich habe eine Aufgabe zu Exponentialfunktionen :


    Frieder lässt einen Ball aus 2m Höhe auf einen festen Boden fallen.Der Ball springt nach jedem Aufprall jeweils auf 90% der Höhe zurück,aus welcher er gefallen ist.Welche Höhe erreicht der Ball nach dem 5. bzw 8.Aufprall? Welcher Funktionsterm f(n) gibt die Höhe nach dem n-ten Aufprall an?


    _________________________________
    Meine Frage hierzu ist da ich überhaupt keinen Plan von dem Thema bzw. nur wenig habe : Was ist f(n) ? Wie berechne ich den n-ten Aufprall? Und wie stelle ich am besten eine Expotentialfunktion zu derartigen Aufgaben auf?
    Wäre sehr wichtig etwas mehr darüber zu erfahren schreibe eine Arbeit.


    Mit freundlichen Grüßen ,


    Fernando

  • Ich würde das jetzt so machen.


    Ich nehme jetzt einfach mal folgende "Variablen":
    [mtex]\mathrm{K}5 = 2 * 0.90(hoch 5) [/mtex]
    Wie man dort eine "hoch 5" hinmacht, keine Ahnung. ;) Aber du wirst wohl wissen was ich meine.


    Jetzt hättest du nach 5 Aufprällen ungefähr eine Höhe von 1,18098m. ;)


    Hier (den Link habe ich dir bereits geschickt) findest du einen Kasten, dort ist das mit Zinseszins erklärt, eigentlich ganz einfach.
    Exponentialfunktion Eigenschaften, Erklärung und Übungsaufgaben

  • Vielleicht musst du auch einfach mal in deinem Mathebuch nachschlagen und vergleichen, ob es denn auch Sinn macht, was ich dort erzählt habe. ;)
    Kann ja auch sein, das ich mich vertan habe, ich möchte dir ja für die Arbeit nichts falsches sagen. ^^

  • Für die Herleitung ist es hilfreich, die Formel/die Terme für alle Elemente der Reihe zu ermitteln, In die Richtung zielt auch die Aufgabenstellung:


    Um zu ermitteln, wie hoch der Ball nach dem 5ten Aufprall springt kannst du dir eine Tabelle basteln:



    Aufprall Höhe
    1 2m × 0.9 = 1.8m
    2 1.8m × 0.9 = 1.62m
    3 1.62m × 0.9 = 1.458m
    4 ...
    5 ...


    Mit wenig Übung lässt sich erkennen dass der Ball 0.9*x Meter hoch springt, wenn x die Fallhöhe beschreibt. - Das stand ja eigentlich so bereits in der Aufgabe.


    In der Tabelle wird zudem sehr deutlich, dass ich die Sprunghöhe für den n-ten Aufprall berechnen kann, sobald ich die Höhe des (n-1)ten Sprunges kenne. Dastried Ergebnis der vorherigen Berechnung ist der Wert für x in meiner momentanen Berechnung.
    Ich kann daher sagen
    F (n) = 0.9 * F (n-1)
    F (0) ist in der Aufgabenstellung mit 2m definiert.
    Um die Funktion in Abhängigkeit von n zu finden kann ich wieder eine Tabelle zeichnen


    n Funktion
    1 0.9 * 2m = 0.9^1 * 2m
    2 0.9 * ( 0.9 * 2m) = 0.9^2 * 2m
    3 0.9 * (0.9^2 * 2m) = 0.9^3 * 2m


    Mit etwas Übung ist zu erkennen, dass sich nur der Exponent von Zeile zu Zeile verändert.
    Zudem dass der Exponent identisch zu n ist.
    Toll ist, dass das auch bei n=0 funktioniert denn 0.9^0 = 1
    Somit ist die F (n) = 0.9^n * 2m


    Interessant zudem, dass die 0.9 und die 2m Konstanten sind, die man "Rücksprungrate" und "Fallhöhe" nennen kann.


    Allgemein lässt sich daraus ableiten
    F (n)=<Rücksprungrate>^n * <Fallhöhe>

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