Anredepronomen

Korrekt wäre "Würden Sie mir bitte Ihre Lizenzen zeigen?"

Das Ihre bezieht sich auf Sie und nicht auf die Lizenzen.

Klein wäre es zb bei "Er hat sie bestohlen und ihren Geldbeutel entwendet."
Da es 3. Person ist und man die Person nicht direkt anspricht

Rechtschreibung

Die Lizenzen gehören einer Person, die du offensichtlicht siezt, dementsprechend handelt es sich um eine Höfflichkeitsforum.
Da die Lizenz jener Person gehört, musst du auch das dazugehörige Possessivpronomen großschreiben.

Anders erklärt:
Du verwendest das Personalpronomen „Sie“ und das Nominativ („Wen würden Sie mir bitte zeigen?“ - „Die Lizenzen“) Plural (mehrere Lizenzen) davon. Das ist dann ein Possessivpronomen (in diesem Fall als Begleiter zum bestehenden Substantiv), denn es gibt den Eigentümer der Lizenen an.
Hier sieht man mal wieder, wie kompliziert die eigene Sprache doch ist. Ganz besonders wenn man einen Vergleich zum Englischen zieht, dort findet z. B. kaum Flexion statt.
Beispiel:
These cats are really cute. Are they yours? - Yes, they are mine. (Plural)
That cat is really cute. Is it yours? - Yes it is mine. (Singular)

Zwischen Femininum, Maskulinum und Neutreum wird auch nicht unterschieden, ein wahres Träumchen....